Question

已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，向量，，，點(diǎn)滿足.
（Ⅰ）記函數(shù)，，討論函數(shù)的單調(diào)性，并求其值域；
（Ⅱ）若三點(diǎn)共線，求的值.

Answer 1

（Ⅰ）；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）設(shè)點(diǎn)，利用向量的數(shù)量積及函數(shù)的性質(zhì)求解；（Ⅱ）由三點(diǎn)共線，轉(zhuǎn)化為向量共線，根據(jù)三角函數(shù)公式、變換求出，再求向量的模..
試題解析：（Ⅰ），設(shè)，則，
由得，，
故，，，

，                                            （3分）
又，
故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/18/1/ceqyz2.png" style="vertical-align:middle;" />，故函數(shù)的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/75/7/16uzf3.png" style="vertical-align:middle;" />．         （6分）
（Ⅱ）由三點(diǎn)共線可得得，（9分）
，
.           （12分）
考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)，兩角和的正、余弦公式和向量基本定理，三角恒等變換.