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已知函數,函數的導函數,且,其中為自然對數的底數.
(1)求的極值;
(2)若,使得不等式成立,試求實數的取值范圍;
(1)當時,沒有極值;當時,存在極大值,且當時,;(2)

試題分析:(1)對求導可得,由極值定義可知要對進行分類討論,當,函數無極值,當時,可得當存在極大值;(2) 由函數的導函數,且,得,可知不等式變為,求出的取值范圍,可得m的范圍.
解:(1) 函數的定義域為
時,上為增函數,沒有極值;當時,
時,;若時,
存在極大值,且當時,
綜上可知:當時,沒有極值;當時,存在極大值,且當時, 
(2) 函數的導函數

,使得不等式成立,
,使得成立,
對于,由于
時,
,從而上為減函數,
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(14分)(2011•福建)已知a,b為常數,且a≠0,函數f(x)=﹣ax+b+axlnx,f(e)=2(e=2.71828…是自然對數的底數).
(I)求實數b的值;
(II)求函數f(x)的單調區間;
(III)當a=1時,是否同時存在實數m和M(m<M),使得對每一個t∈[m,M],直線y=t與曲線y=f(x)(x∈[,e])都有公共點?若存在,求出最小的實數m和最大的實數M;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(其中),為f(x)的導函數.
(1)求證:曲線y=在點(1,)處的切線不過點(2,0);
(2)若在區間中存在,使得,求的取值范圍;
(3)若,試證明:對任意恒成立.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數.已知函數有兩個零點,且
(1)求的取值范圍;
(2)證明隨著的減小而增大;
(3)證明隨著的減小而增大.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數f(x)=1+x-+…+,則下列結論正確的是(  )
A.f(x)在(0,1)上恰有一個零點
B.f(x)在(0,1)上恰有兩個零點
C.f(x)在(-1,0)上恰有一個零點
D.f(x)在(-1,0)上恰有兩個零點

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知函數f(x)=ln x-f′(-1)x2+3x-4,則f′(1)=________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數為小于的常數).
(1)當時,求函數的單調區間;
(2)存在使不等式成立,求實數的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數,且在點
處的切線方程為.
(1)求的值;
(2)若函數在區間內有且僅有一個極值點,求的取值范圍;  
(3)設為兩曲線的交點,且兩曲線在交點處的切線分別為.若取,試判斷當直線軸圍成等腰三角形時值的個數并說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,若,則(   )
A.B.C.D.

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