Question

已知的展開式前三項中的的系數成等差數列.
　（1）展開式中所有的的有理項為第幾項？
　（2）求展開式中系數最大的項.

Answer 1

（1）的有理項為第1，5，9項。（2）所求項分別為和.

解析試題分析：（1）展開式前三項的系數分別為
.
由題設可知：，解得：ｎ＝8或ｎ＝1（舍去）.
　當ｎ＝8時，＝.
　據題意，4－必為整數，從而可知必為4的倍數，
而0≤≤8，∴＝0,4，8.
　　故的有理項為第1，5，9項。
（2）設第＋1項的系數最大，顯然＞0，
故有≥1且≤1.
∵＝，由≥1，得≤3.
∵＝，由≤1，得≥2.
∴＝2或＝3，所求項分別為和.
考點：二項展開式的通項公式，等差數列的概念，簡單不等式解法。
點評：中檔題，本題主要考查二項展開式的通項公式，等差數列的概念，簡單不等式解法。解答思路比較明確，對計算能力要求較高。