已知函數(shù)
若
在
上的最大值和最小值分別記為
，求
；
設(shè)
若
對
恒成立，求
的取值范圍.
（1）
；（2）的取值范圍
．
解析試題分析：（1）若在上的最大值和最小值分別記為，求，由函數(shù)得
，求函數(shù)在閉區(qū)間最值，可用導(dǎo)數(shù)法，故求導(dǎo)得
，由于
，故需對
進(jìn)行討論，分
，
，
三種情況，利用單調(diào)性，分別求出最大值和最小值即可；（2）設(shè)若對恒成立，求的取值范圍，可令
，由
，得
，即
在上的值域是集合
的子集，即求在上的最大值和最小值，讓最大值小于等于
，最小值大于等于
，即可求出的取值范圍，結(jié)合（1）分，
，
，四種情況討論即可．
（1）因為，所以，由于，
（ⅰ）當(dāng)時，有
，故
，此時在
上是增函數(shù)，因此
，
，
（ⅱ）當(dāng)時，若
，，在
上是增函數(shù)，，若
，
，在
上是減函數(shù)，所以
，
，由于
，因此，當(dāng)時，
，當(dāng)時，
，
（ⅲ）當(dāng)時，有
，故，此時在上是減函數(shù)，因此
，
，故
，綜上
；
（2）令，則
，
，因為
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（1）若
時，函數(shù)
有三個互不相同的零點，求
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在
內(nèi)沒有極值點，求
的取值范圍；
（3）若對任意的
，不等式
在
上恒成立，求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，其中
是
的導(dǎo)函數(shù).
，
(1)求
的表達(dá)式；
(2)若
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(3)設(shè)
，比較
與
的大小，并加以證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)
，函數(shù)
．
(1)若x=2是函數(shù)
的極值點，求
的值；
(2)設(shè)函數(shù)
，若
≤0對一切
都成立，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
記函數(shù)fn(x)＝a·xn－1(a∈R，n∈N*)的導(dǎo)函數(shù)為f′n(x)，已知f′3(2)＝12.
(1)求a的值；
(2)設(shè)函數(shù)gn(x)＝fn(x)－n2ln x，試問：是否存在正整數(shù)n使得函數(shù)gn(x)有且只有一個零點？若存在，請求出所有n的值；若不存在，請說明理由；
(3)若實數(shù)x0和m(m>0且m≠1)滿足
＝
，試比較x0與m的大小，并加以證明．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
滿足如下條件：當(dāng)
時，
，且對任
意
，都有
.
（1）求函數(shù)的圖象在點
處的切線方程；
（2）求當(dāng)
，
時，函數(shù)的解析式；
（3）是否存在
，
、
、
、
、
，使得等式
成立？若存在就求出
（、、、、），若不存在，說明理由.
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的極值
的單調(diào)區(qū)間和極值；
，都存在
，使得
，求
的取值范圍
.
的單調(diào)區(qū)間；
為
個零點，證明：對一切
，有
.