Question

若

1+3+5+…+(2x-1)

1 1•2 + 1 2•3 +…+ 1 x(x+1)

=110（x∈N₊），則x=

 

．

Answer 1

分析：對(duì)分子利用等差數(shù)列的求和可得x²，對(duì)分母利用裂項(xiàng)求和可得

x

x+1

，代入可得

x2

x x+1

=110，解方程可得x

解答：解析：原式分子為1+3+5+…+（2x-1）
=

(1+2x-1)x

2

=x²，
分母為

1

1•2

+

1

2•3

+…+

1

x(x+1)

=1-

1

2

+

1

2

-

1

3

+…+

1

x

-

1

x+1

=

x

x+1

，
原式為：

x2

x x+1

=x²+x=110?x=10．
故答案為案：10

點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列求和的兩個(gè)常用方法：公式法、裂項(xiàng)求和，裂項(xiàng)求和時(shí)注意公式

1

n(n+k)

=

1

k

•(

1

n

 -

1

n+k

)中的

1

k

不要漏掉．