已知增函數
是定義在（－1，1）上的奇函數，其中
，a為正整數，且滿足
.
⑴求函數
的解析式；
⑵求滿足
的
的范圍;
(1)
;(2)
解析試題分析：(1)由函數
是定義在
上的奇函數,則有
,可求得
,此時
,又有
,則有
,即
,又
為正整數,所以
,從而可求出函數的解析式;(2)由(1)可知,可知函數在定義域內為單調遞增(可用定義法證明:①在其定義域內任取兩個自變量
、
,且
;②作差(或作商)比較
與
的大小;③得出結論,即若
則為單調遞增函數,若
則為單調遞減函數),又不等式
且為奇函數,所以不等式可化為
,從而有
,可求出的范圍.
試題解析：(1)因為是定義在上的奇函數
所以,解得 2分
則,由,得,又為正整數
所以,故所求函數的解析式為 5分
(2)由(1)可知且在上為單調遞增函數
由不等式,又函數是定義在上的奇函數
所以有, 8分
從而有 10分
解得 12分
考點：1.函數解析式、奇偶性、單調性;2.不等式.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
定義：對于函數
，若在定義域內存在實數
，滿足
，則稱為“局部奇函數”.
（1）已知二次函數
，試判斷是否為定義域
上的“局部奇函數”？若是，求出滿足的的值；若不是，請說明理由；
（2）若
是定義在區間
上的“局部奇函數”，求實數
的取值范圍；
（3）若
為定義域上的“局部奇函數”，求實數的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設二次函數
，對任意實數
，有
恒成立；數列
滿足
.
（1）求函數
的解析式和值域；
（2）證明：當
時，數列在該區間上是遞增數列；
（3）已知
，是否存在非零整數
，使得對任意
，都有
恒成立，若存在，求之；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設函數
，
，
為常數
（1）求
的最小值
的解析式;
（2）在（1）中，是否存在最小的整數
，使得
對于任意
均成立，若存在，求出 的值；若不存在，請說明理由.
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是定義在
上的奇函數，當
時，
.
；
的解析式；
，求區間
.
(
)．
為偶函數，求實數
的值；
，若對任意
都有
恒成立，求實數
時，求函數
的定義域；
的取值范圍．
.
為奇函數，求實數
的值；
，都有
成立，求實數
。
且對任意實數
均有
成立,求
的表達式；
時,
是單調函數,求實數
的取值范圍.