已知Sn是數列{an}的前n項和，且an＝Sn－1＋2(n≥2)，a1＝2.
(1)求數列{an}的通項公式．
(2)設bn＝
，Tn＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n，是否存在最大的正整數k，使得
對于任意的正整數n，有Tn＞
恒成立？若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．
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設數列{an}的前n項和為Sn.已知a1＝1，
＝an＋1－
n2－n－
，n∈N*.
(1)求a2的值；
(2)求數列{an}的通項公式；
(3)證明：對一切正整數n，有
.
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已知數列{an}的前三項分別為a1＝5，a2＝6，a3＝8，且數列{an}的前n項和Sn滿足Sn＋m＝
(S2n＋S2m)－(n－m)2，其中m，n為任意正整數．
(1)求數列{an}的通項公式及前n項和Sn；
(2)求滿足
－
an＋33＝k2的所有正整數k，n.
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某企業為擴大生產規模，今年年初新購置了一條高性能的生產線，該生產線在使用過程中的設備維修、燃料和動力等消耗的費用（稱為設備的低劣化值）會逐年增加，第一年設備低劣化值是4萬元，從第二年到第七年，每年設備低劣化值均比上年增加2萬元，從第八年開始，每年設備低劣化值比上年增加25%．
（1）設第
年該生產線設備低劣化值為
，求的表達式；
（2）若該生產線前年設備低劣化平均值為
,當達到或超過12萬元時，則當年需要更新生產線，試判斷第幾年需要更新該生產線，并說明理由.
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滿足
.
的值;
，求數列
的首項
，公差
，且第
項、第
項、第
項分別是等比數列
的第
項、第
項．
對
，均有
成立，求
．
是首項為
，公差為
的等差數列，其前
項和為
，且
成等差數列.
的前
，求
的首項
，公差
，且
分別是正數等比數列
的
項.
與
對任意
均有
成立，設
項和為
，求
，公差
，前n項和為
，
,且滿足
成等比數列.
，求數列
的前
項和
的值.