Question

已知數列滿足.
（1）若數列是等差數列，求其公差的值;
（2）若數列的首項，求數列的前100項的和.

Answer 1

（1）2；（2）

解析試題分析：（1）設的首項為和公差為，則代入已知條件，利用待定系數法可得關于、的方程；（2）通過賦值作差可得，然后確定數列的類型，進行分組求和。
（1）因為數列是等差數列，
所以                 1′
由   2′
所以解得
故其公差的值為2.                          5′
（2）由得
兩式相減，得.                6′
所以數列是首項為，公差為4的等差數列；        7′
數列是首項為，公差為4的等差數列.            8′
又由得.
所以
故所求                   11′
所以數列的前100項的和為
  13′
考點：（1）待定系數法的應用；（2）根據遞推關系式判斷數列的類型；（3）利用分組進行數列求和。