Question

（2011•煙臺一模）對任意的實數a，b，記max{a，b}=

a(a≥b) b(a＜b)

，若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中奇函數y=f（x）在x=1時有極小值-2，y=g（x）是正比例函數，函數y=f（x）（x≥0）與函數y=g（x）的圖象如圖所示，則下列關于函數y=F（x）的說法中，正確的是（　　）

A．y=F（x）為奇函數

B．y=F（x）有極大值F（1）且有極小值F（-1）

C．y=F（x）在（-3，0）上不是單調函數

D．y=F（x）的最小值為-2且最大值為2

Answer 1

分析：利用奇函數的性質和新定義即可得出．

解答：解：由圖象可得g（x）=

1

3

x；
根據當x≥0時，由f（x）的圖象和奇函數y=f（x）在x=1時有極小值-2，可知：當x≤0時，在x=-1時取得最大值2，及其f（x）的圖象如圖所示．
而F（x）=

f(x)，-3≤x≤0或x≥3 g(x)，x＜-3或0＜x＜3

，
因此當-3≤x≤0時，函數F（x）不單調．
故選C．

點評：正確理解奇函數的性質和新定義是解題的關鍵．