已知
的展開式的二項式系數(shù)的和比(3x－1)n的展開式的二項式系數(shù)和大992,求(2x－
)2n的展開式中，(1)二項式系數(shù)最大的項；(2)系數(shù)的絕對值最大的項．
(1) T6=－8 064; (2) T4＝－15 360x4．
解析試題分析：(1)
的二項式系數(shù)和為
，則由題可得
，得
，由二項式系數(shù)的性質(zhì)知第
項最大；(2) 設(shè)第r＋1項的系數(shù)的絕對值最大，可得到關(guān)于
的不等式，解得
取整可知
，代回可得系數(shù)的絕對值最在的項為第
項．
解：由題意知，22n－2n＝992，
即(2n－32)(2n＋31)＝0，∴2n＝32，解得n＝5． 4分
(1)由二項式系數(shù)的性質(zhì)知，
的展開式中第6項的二項式系數(shù)最大，即
．
∴
． 6分
(2)設(shè)第r＋1項的系數(shù)的絕對值最大，
∴
．
∴
， 8分
得
，即
，
解得， 10分
∵r∈Z，∴r＝3．故系數(shù)的絕對值最大的是第4項，
． 12分
考點：二項式系數(shù)和項的系數(shù)．
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
規(guī)定
，其中
，
是正整數(shù)，且
，這是組合數(shù)
（、
是正整數(shù)，且
）的一種推廣．如當
＝－5時，
（1）求
的值；
（2）設(shè)x>０，當x為何值時，
取得最小值？
（3）組合數(shù)的兩個性質(zhì)；
①
． ②
．
是否都能推廣到
（，是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法總數(shù)：
(1)選其中5人排成一排；
(2)排成前后兩排，前排3人，后排4人；
(3)全體排成一排，甲不站在排頭也不站在排尾；
(4)全體排成一排，女生必須站在一起；
(5)全體排成一排，男生互不相鄰；
(6)全體排成一排，甲、乙兩人中間恰好有3人．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知(1＋2
)n的展開式中，某一項的系數(shù)恰好是它前一項系數(shù)的2倍，而且是它后一項系數(shù)的
，求展開式中二項式系數(shù)最大的項．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知非空有限實數(shù)集S的所有非空子集依次記為S1，S2，S3， ，集合Sk中所有元素的平均
值記為bk．將所有bk組成數(shù)組T：b1，b2，b3， ，數(shù)組T中所有數(shù)的平均值記為m(T)．
（1）若S={1，2}，求m(T)；
（2）若S＝{a1，a2， ，an}（n∈N*，n≥2），求m(T)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設(shè)
是給定的正整數(shù)，有序數(shù)組（
）中
或
.
（1）求滿足“對任意的
，
，都有
”的有序數(shù)組（）的個數(shù)
；
（2）若對任意的
，
，
，都有
成立，求滿足“存在，使得
”的有序數(shù)組（）的個數(shù)
.
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為
，
表示
，
．
，求
；
，求
.
是正整數(shù)，
的展開式中
的系數(shù)為7.求
展開式中
的系數(shù)的最小值，并求這時
的近似值（精確到0.01）．
的展開式中的常數(shù)項為_________．