Question

函數y=a^x+2-2的圖象恒過定點A，若點A在直線mx+ny+1=0上，其中mn＞0，則

1

m

+

2

n

的最小值為

8

．

Answer 1

分析：利用a⁰=1（a≠0），可得函數y=a^x+2-2的圖象恒過定點A，又點A在直線mx+ny+1=0上，可得m，n滿足的關系．再利用“乘1法”和基本不等式即可得出．

解答：解：由函數y=a^x+2-2當x=-2時，y=-1，∴圖象恒過定點A（-2，-1）．∵點A在直線mx+ny+1=0上，∴-2m-n+1=0，得2m+n=1，其中mn＞0．
則

1

m

+

2

n

=（2m+n）(

1

m

+

2

n

)=4+

n

m

+

4m

n

≥4+2

n m • 4m n

=8，當且僅當n=2m=

1

2

取等號．∴

1

m

+

2

n

的最小值為8．
故答案為8．

點評：熟練掌握a⁰=1（a≠0）、“乘1法”和基本不等式等是解題的關鍵．