Question

關于平面向量，，，有下列三個命題：
①若•=•，則=、
②若=（1，k），=（-2，6），∥，則k=-3．
③非零向量和滿足||=||=|-|，則與+的夾角為60°．
其中真命題的序號為    ．（寫出所有真命題的序號）

Answer 1

【答案】分析：①向量不滿足約分運算，但滿足分配律，由此我們利用向量的運算性質，可判斷平面向量，，的關系；
②中，由∥，我們根據兩個向量平行，坐標交叉相乘差為0的原則，可以構造一個關于k的方程，解方程即可求出k值；
③中，若||=||=|-|，我們利用向量加減法的平行四邊形法則，可以畫出滿足條件圖象，利用圖象易得到兩個向量的夾角；
解答：解：①若•=•，則•（-）=0，此時⊥（-），而不一定=，①為假．
②由兩向量∥的充要條件，知1×6-k•（-2）=0，解得k=-3，②為真．
③如圖，在△ABC中，設，，，
由||=||=|-|，可知△ABC為等邊三角形．
由平行四邊形法則作出向量+=，
此時與+成的角為30°．③為假．
綜上，只有②是真命題．
答案：②
點評：本題考查的知識點是向量的運算性質及命題的真假判斷與應用，處理的關鍵是熟練掌握向量的運算性質，如兩個向量垂直，則數量積為0，兩個向量平等，坐標交叉相乘差為0等．