Question

關于平面向量，，．有下列三個命題：
①若•=•，則=．
②若=（1，k），=（-2，6），∥，則k=-3．
③非零向量和滿足||=||=|-|，則與+的夾角為60°．
其中真命題的個數有（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

Answer 1

【答案】分析：取特殊向量、、，計算數量積，可得①不正確；根據向量平行的坐標運算，得到②正確；設||=||=|-|=λ，則可算出•=λ²，•（+）=λ²+λ²=λ²，|+|=λ，利用向量夾角公式可得與+的夾角為30°，得到③不正確．由此可得正確選項．
解答：解：對于①，取=（1，0），=（2，2），=（2，-3），
則•=•=2，但是≠，故①不正確；
對于②，若∥，則1×6=k×（-2），解之得k=-3．故②正確；
對于③設||=||=|-|=λ，則|-|²=（-）²=λ²，可得•=λ²，
∴•（+）=λ²+λ²=λ²，|+|=λ，
可得則與+的夾角θ滿足cosθ==，所以θ=30°，故③不正確．
綜上所述，正確的只有②
故選B
點評：本題以命題真假的判斷與應用為載體，考查了向量的數量積運算、向量平行的充要條件和向量模與夾角公式等知識，屬于基礎題．