Question

（本小題滿分分）某學校高三年級有學生1000名，經調查研究,其中750名同學經常參加體育鍛煉（稱為A類同學），另外250名同學不經常參加體育鍛煉(稱為B類同學），現用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該年級的學生中共抽查100名同學.
(Ⅰ)求甲、乙兩同學都被抽到的概率，其中甲為A類同學，乙為B類同學；
(Ⅱ) 測得該年級所抽查的100名同學身高(單位：厘米) 頻率分布直方圖如右圖：
(ⅰ) 統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點值（例如區間的中點值為165）作為代表．據此，計算這100名學生身高數據的期望及標準差(精確到0.1)；
(ⅱ) 若總體服從正態分布,以樣本估計總體,據此,估計該年級身高在范圍中的學生的人數．
(Ⅲ) 如果以身高達170cm作為達標的標準，對抽取的100名學生,得到下列聯表:
體育鍛煉與身高達標2×2列聯表

	身高達標	身高不達標	總計
積極參加體育鍛煉	40
不積極參加體育鍛煉		15
總計			100

(ⅰ)完成上表；
(ⅱ)請問有多大的把握認為體育鍛煉與身高達標有關系?
參考公式:K=,參考數據:

P(Kk)	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
k	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

Answer 1

（1）1/100（2）=170,（3）（）

（Ⅰ）甲、乙被抽到的概率均為，且事件“甲同學被抽到”與事件“乙同學被抽到”相互獨立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為   
　　　 ．-----------------2分
(Ⅱ)(ⅰ)總體數據的期望約為：=145×0.03+155×0.17+165×0.30+175×0.30+185×0.17+195×0.03=170(cm)-------------4分
標準差=
==11.4---------------6分
(ⅱ)由于=170,11.4
當身高x時，即x(-,+)
故身高落在中的概率為0.6826．
故身高落在中的人數為683人．-----------------9分
(Ⅲ) (ⅰ)

	身高達標	身高不達標	總計
積極參加體育鍛煉	40	35	75
不積極參加體育鍛煉	10	15	25
總計	50	50	100

(ⅱ)Ｋ=1.33
故有75℅把握認為體育鍛煉與身高達標有關系.---------12分