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已知函數f(x)=
4cosπx
(4x2+4x+5)(4x2-4x+5)
，對于下列命題：
①函數以f（x）不是周期函數；
②函數f（x）是偶函數；
③對任意x∈R，f（x）滿足|f(x)|＜
1
4
，其中真命題是
①②③
①②③
．
分析：①由于二次函數不是周期函數，則f（x）不是周期函數
②f（-x）=
4cosπ(-x)
(4x2-4x+5)(4x2+4x+5)
=f（x），即f（x）是偶函數
③由于4x2-4x+5=4(x-
1
2
)2+4≥4，4x2+4x+5=4(x+
1
2
)2+4≥4，|4cosπx|≤4，可判斷
解答：解：∵f(x)=
4cosπx
(4x2+4x+5)(4x2-4x+5)

①由于二次函數不是周期函數，則f（x）不是周期函數，①正確
②f（-x）=
4cosπ(-x)
(4x2-4x+5)(4x2+4x+5)
=f（x），即f（x）是偶函數，②正確
③由于4x2-4x+5=4(x-
1
2
)2+4≥4，4x2+4x+5=4(x+
1
2
)2+4≥4，|4cosπx|≤4
∴|f（x）|=
|4cosπx|
(4x2+4x+5)(4x2-4x+5)
＜
4
4×4
=
1
4
③正確
故答案為：①②③
點評：本題主要考查了函數的周期性、奇偶性及函數值域的求解，屬于函數知識的綜合應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4(a-3)x+a+
1
2
(x＜0)
ax，(x≥0)
，若函數f（x）的圖象經過點（3，
1
8
），則a=
 
；若函數f（x）滿足對任意x1≠x2，
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＜0都有成立，那么實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4-x2
|x-3|-3
，則它是（　　）
A、奇函數B、偶函數
C、既奇又偶函數D、非奇非偶函數

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（2）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4•2x+2
2x+1
+x•cosx (-1≤x≤1)，且f（x）存在最大值M和最小值N，則M、N一定滿足（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=
4-x2(x＞0)
2(x=0)
1-2x(x＜0)
，
（1）畫出函數f（x）圖象；
（2）求f（a2+1）（a∈R），f（f（3））的值；
（3）當-4≤x＜3時，求f（x）取值的集合．

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