Question

定義區間，，，的長度均為，其中．
（1）求關于的不等式的解集構成的區間的長度；
（2）若關于的不等式的解集構成的區間的長度為，求實數的值；
（3）已知關于的不等式，的解集構成的各區間的長度和超過，求實數的取值范圍．

Answer 1

（1）區間的長度是.
（2）（舍）.
（3）實數的取值范圍是.

解析試題分析：（1）不等式的解是
所以區間的長度是  3分
（2）
當時，不符合題意  4分
當時，的兩根設為，且
結合韋達定理知 
解得（舍）  7分
（3）
=
設，原不等式等價于 ，   9分
因為函數的最小正周期是，長度恰為函數的一個正周期
所以時，， 的解集構成的各區間的長度和超過
即實數的取值范圍是  12分
考點：指數不等式，和差倍半的三角函數公式，三角不等式，三角函數圖象和性質。
點評：難題，指數不等式，常常化為同底數指數冪的不等關系或利用“換元法”，加以轉化。三角函數不等式問題，通常利用三角公式進行化簡，結合三角函數的圖象和性質，加以處理，本題較難。