Question

(2007安徽皖南八校模擬)把圓周分成四等份，A是其中的一個分點，動點P在四個分點上按逆時針方向前進，現投擲一個質地均勻的正四面體，它的四個面上分別寫著1，2，3，4四個數字，P從A點出發，按照正四面體底面上的數字前進幾個分點，轉一周之前將繼續投擲．

(1)求點P恰好返回A點的概率；

(2)在點P轉一周恰能返回的所有結果中，用隨機變量ξ表示點P返回A點時的投擲次數，求ξ的分布列和期望．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)記點P恰好返回A點為事件，記投擲1次、2次、3次、4次返回A點分別為事件、、、．投擲一次返回時，所得數為4，故； 投擲2次返回時，分為分別投出1，3；2，2；3，1三種情況，故； 投擲3次返回時，分為分別投出1，1，2；1，2，1；2，1，1三種情況，故； 投擲4次返回時，分別投出1，1，1，1，故； ∴． (2)在恰能返回A點的情況下，，，，． 故ξ的分布列為 ∴．