Question

為了解某校學生參加某項測試的情況，從該校學生中隨機抽取了6位同學，這6位同學的成績(分數)如莖葉圖所示.

⑴求這6位同學成績的平均數和標準差;
⑵從這6位同學中隨機選出兩位同學來分析成績的分布情況，設為這兩位同學中成績低于平均分的人數，求的分布列和期望.

Answer 1

⑴這6位同學的成績平均數為81；標準差為7；
⑵的分布列為

	0	1	2
P

的數學期望為.

解析試題分析：⑴代入平均數及標準差的公式即得；⑵由（1）可得平均分為81，所以低于平均分的有4人，現從中抽取2人，隨機變量可能的取值為0,1,2.這是一個超幾何分布，由超幾何分布的概率公式即可得其分布列及期望.
試題解析：⑴這6位同學的成績平均數為.
又.
故這6位問學成績的標準差為s=7      .6分
⑵隨機變量可能的取值為0,1,2，則
.
故的分布列為

	0	1	2
P

即的數學期望      12分
考點：1、平均數與標準差；2、隨機變量的分布列及期望；3、超幾何分布.