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已知x,y∈R,且x,y滿足方程x2+4y2=1，試求f(x,y)=3x+4y的最大值、最小值。

答案：
解析：

解：

①代入②中，得

13x2－6zx+z2－4=0

∴Δ=36z2－4×13(z2－4)≥0

∴－≤z≤

∴3x+4y的最大值為，最小值為－。

注意：直線－3x±=4y是橢圓的斜率為－的兩條切線。

 


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21、已知函數y=f（x）的定義域為R，對任意x、x′∈R均有f（x+x′）=f（x）+f（x′），且對任意x＞0，都有f（x）＜0，f（3）=-3．
（1）試證明：函數y=f（x）是R上的單調減函數；
（2）試證明：函數y=f（x）是奇函數；
（3）試求函數y=f（x）在[m，n]（m、n∈Z，且mn＜0）上的值域．

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已知x,y∈R+,且x+y=1,求+的最小值.

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已知x,y∈R,且|x|＜1,|y|＜1,

求證:.

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