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已知函數,, 若恒成立，實數的最大值為.
（1）求實數.
（2）已知實數滿足且的最大值是，求的值．

（Ⅰ）20；（Ⅱ）1.

解析試題分析：（Ⅰ）若恒成立，代入函數利用絕對值不等式求得最大值；（Ⅱ）由柯西不等式求解.
試題解析：（Ⅰ）函數的圖象恒在函數圖象的上方，
即，         1分
從而有 ，                                  2分
由絕對值不等式的性質可知，
因此，實數的最大值.                                    3分
（Ⅱ）由柯西不等式：
，5分
因為，所以，
因為的最大值是1，所以，當時，取最大值，  6分
所以.                                          7分
考點：1、絕對值不等式；2、柯西不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（1）解關于的不等式；
（2）若關于的不等式有解，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題12分）已知全集U=R，非空集合＜，＜.
（1）當時，求；
（2）命題，命題，若q是p的必要條件，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知命題P：函數f(x)=lg(x2－4x+a2)的定義域為R，命題Q： ，不等式a2－5a-3≥恒成立，若命題“P或Q”為真命題，且“P且Q”為假命題，求實數a的范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，．
（Ⅰ）解不等式；
（Ⅱ）若，試求的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，．
(1) 解不等式；
(2) 設函數，且在上恒成立，求實數的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

解不等式：

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

如圖，O為數軸的原點，A,B,M為數軸上三點，C為線段OM上的動點，設x表示C與原點的距離，f(x) 表示C到A距離4倍與C到B距離的6倍的和.
（1）求f(x)的解析式及其定義域；
（2）要使f(x)的值不超過70，x 應該在什么范圍內取值？

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知，不等式的解集是，
(Ⅰ) 求的解析式；
(Ⅱ) 若對于任意，不等式恒成立，求t的取值范圍．

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