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設橢圓過點，且焦點為。

（1）求橢圓的方程；

（2）當過點的動直線與橢圓相交與兩不同點A、B時，在線段上取點，

滿足，證明：點總在某定直線上。

（1）所求橢圓方程為

（2）證明見解析


解析:

（1）由題意：  ，解得，

所求橢圓方程為

（2）解：設過P的直線方程為：，

設，，

則

，

∵，∴，即，

化簡得：，

∴，

去分母展開得：

化簡得：，解得：

又∵Q在直線上，

∴，∴

即，

∴Q恒在直線上。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

(08年安徽卷理) (本小題滿分13分)

設橢圓過點，且左焦點為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ)當過點的動直線與橢圓相交于兩不同點時，在線段上取點，滿足。證明：點Q總在某定直線上。

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科目：高中數學 來源： 題型：

（）（本小題滿分13分）

設橢圓過點，且著焦點為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當過點的動直線與橢圓相交與兩不同點時，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓過點，且左焦點為

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ)當過點P（4，1）的動直線l與橢圓C相交于兩不同點A，B時，在線段AB上取點Q，滿足。證明：點Q總在某定直線上。

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科目：高中數學 來源： 題型：

設橢圓過點，且著焦點為

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）當過點的動直線與橢圓相交于兩不同點時，在線段上取點，滿足，證明：點總在某定直線上

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