Question

已知關于的二次函數.
（1）設集合和，分別從集合P和Q中隨機取一個數作為，求函數在區間上是增函數的概率；
（2）設點是區域內的隨機點，求函數在區間上是增函數的概率．

Answer 1

(1)  (2)

解析試題分析：（1）分別從集合P和Q中隨機取一個數作為共9個基本事件,滿足函數在區間上是增函數這一條件的事件包含基本事件的個數是4個，從而求得所求事件的概率為．
（2）由條件可得，實驗的所有結果構成的區域Q 的面積S_△OMN=×8×8=32,滿足條件的區域A的面積為S_△POM=,故所求的事件的概率為  
試題解析：（1）分別從集合P和Q中隨機取一個數作為，有共9個基本事件.    2分
函數的圖象的對稱軸為，要使函數在區間上為增函數，當且僅當。  4分
若，則；若，則；
滿足條件的事件包含基本事件的個數是2+2="4"    6分

所求事件的概率為；    7分
（2）由（1）知當且僅當時，函數 
在區間上為增函數   8分
依條件可知試驗的全部結果所構成的區域為，構成所求事件的區域為如右圖的陰影部分。    11分
由得交點坐標為  13分，所求事件的概率為。 14分
考點：1.等可能事件的概率；2.函數單調性的判斷與證明；3.簡單線性規劃