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在數1和100之間插入n個實數，使得這n+2個數構成遞增的等比數列，將這n+2個數的乘積記作Tn，再令an =lgTn，n≥1。
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）設bn=tanan·tanan+1，求數列{bn}的前n項和Sn。
解：（1）設構成等比數列，其中100
則 ①
 ②
①×②并利用得

∴。
（2）由題意和（1）中計算結果，知bn=tan （n+2）·tan（n+3），n≥1
另一方面，利用

得
所以

。
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在數1 和100之間插入n個實數，使得這n+2個數構成遞增的等比數列，將這n+2個數的乘積計作Tn，再令an=lgTn，n≥1．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=tanan•tanan+1，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數1和100之間插入n個實數，使得這n+2個數構成遞增的等比數列，將這n+2個數的乘積記作Tn，再令an=lgTn，n≥1．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：tan(k+1)•tank=
tan(k+1)-tanktan1
-1，k∈N*．
（Ⅲ）設bn=tanan•tanan+1，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在數1和100之間插入n個實數，使得這n+2個數構成遞增的等比數列，將這n+2個數的乘積記作Tn，再令an=lgTn，（n∈N*），則數列{an}的通項公式是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

在數1和100之間插入n個實數，使得這n+2個數構成遞增的等比數列，將這n+2個數的乘積記作Tn，再令an=lgTn，n≥1．
（Ⅰ）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）求證：數學公式．
（Ⅲ）設bn=tanan•tanan+1，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省鳳陽藝榮高考補習學校高三（上）第四次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數1 和100之間插入n個實數，使得這n+2個數構成遞增的等比數列，將這n+2個數的乘積計作Tn，再令an=lgTn，n≥1．
（I）求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）設bn=tanan•tanan+1，求數列{bn}的前n項和Sn．

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