Question

（本小題滿分12分）
已知函數(shù)。
（Ⅰ）求函數(shù)的定義域，并判斷的單調(diào)性；
（Ⅱ）若；
（Ⅲ）當（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，設，若函數(shù)的極值存在，求實數(shù)的取值范圍以及函數(shù)的極值。

Answer 1

（Ⅰ）
當
（Ⅱ）
（Ⅲ）時，函數(shù)有極值；
當時的極大值為，的極小值為
當時，的極大值為

本小題主要考查函數(shù)、數(shù)列的極限、導數(shù)應用等基礎知識、考查分類整合思想、推理和運算能力。
（Ⅰ）由題意知
當

當
當….（4分）
（Ⅱ）因為
由函數(shù)定義域知>0,因為n是正整數(shù)，故0<a<1.
所以
（Ⅲ）
令
①      當m=0時，有實根，在點左右兩側均有故無極值
②      當時，有兩個實根
當x變化時，、的變化情況如下表所示：

	+	0	-	0	+
	↗	極大值	↘	極小值	↗

的極大值為，的極小值為
③      當時，在定義域內(nèi)有一個實根， 
同上可得的極大值為
綜上所述，時，函數(shù)有極值；
當時的極大值為，的極小值為
當時，的極大值為