設a為實常數，已知函數
在區間[1，2]上是增函數，且
在區間[0，1]上是減函數。
(Ⅰ)求常數
的值；
(Ⅱ)設點P為函數
圖象上任意一點，求點P到直線
距離的最小值；
（Ⅲ）若當
且
時，
恒成立，求
的取值范圍。
(Ⅰ) 
（Ⅱ）
（Ⅲ）(－∞，1]
(Ⅰ)因為在區間[1，2]上是增函數，則
當x∈[1，2]時，
恒成立，即
恒成立，所以
。 （2分）
又在區間[0，1]上是減函數，則
當x∈(0，1]時，
恒成立，即
恒成立，所以
。
綜上分析，。 （4分）
(Ⅱ)因為
，則
。
令
，則
，
。
所以函數圖象上點
處的切線與直線平行。 （6分）
設所求距離的最小值為d，則d為點到直線的距離，
故
。 （8分）
(Ⅲ)因為
，則
。因為當時，
，所以
在(0，1]上是減函數，從而
。 （9分）
因為當時，恒成立，則
。 （10分）
又當時，
恒成立，則
在時恒成立。 （11分）
因為
在時是減函數，所以
，從而
，即
。
故b的取值范圍是(－∞，1]。 (13分)
期末寶典單元檢測分類復習卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源：浙江省臺州市四校2012屆高三第一次聯考數學文科試題 題型：044
對于函數f(x)＝－
x4＋
x3＋ax2－2x－2，其中a為實常數，已知函數
y＝f(x)的圖象在點(－1，f(－1))處的切線與y軸垂直．
(Ⅰ)求實數a的值；
(Ⅱ)若關于x的方程f(3x)＝m有三個不等實根，求實數m的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：
對于函數
，其中a為實常數，已知函數y＝f(x)的圖象在點(－1，f(－1))處的切線與y軸垂直。
（Ⅰ）求實數
的值；
（Ⅱ）若關于
的方程
有三個不等實根，求實數
的取值范圍；
（Ⅲ）若函數
無零點，求實數
的取值范圍。
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科目：高中數學 來源： 題型：
(本小題滿分13分)
設a為實常數，已知函數
在區間[1，2]上是增函數，且
在區間[0，1]上是
減函數.
(Ⅰ)求常數
的值；
(Ⅱ)設點P為函數
圖象上任意一點，求點P到直線
距離的最小值.
（Ⅲ）若當
且
時，
恒成立，求
的取值范圍.
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