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如圖,B地在A地的正東方向4 km處,C地在B地的北偏東30°方向2 km處,河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點到A的距離比到B的距離遠2 km.現要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭,向B,C兩地轉運貨物.經測算,從M到B,C兩地修建公路的費用都是a萬元/km,那么修建這兩條公路的總費用最低是（  ）

A.(+1)a萬元

B.(-2)a萬元

C.萬元

D.(-1)a萬元

解析：設總費用為y萬元，則y=a·(MB+MC).

∵河流的沿岸PQ（曲線）上任意一點到A的距離比到B的距離遠2 km,

∴曲線PG是雙曲線的一支，B為焦點，且a=1,c=2.

由雙曲線的第一定義，得MA-MB=2a,

即MB=MA-2.

∴y=a·(MA+MC-2)≥a·(AC-2).

以直線AB為x軸，中點為坐標原點建立直角坐標系，則A（-2，0），C（3，）.

∴AC==.

故y≥(-2)a(萬元).

答案：B

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,B地在A地的正東方向4千米處,C地在B地的北偏東30°方向2千米處,河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點到A的距離比到B的距離遠2千米.

現要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭,向B、C兩地轉運貨物.

(1)經測算,從M到B、C兩地修建公路的費用都是a萬元/千米,那么修建這兩條公路的總費用最低是(　　)

A. (+1)a萬元

B. (2-2)a萬元

C.2a萬元

D. (-1)a萬元

(2)經測算,從M到B、M到C修建公路的費用分別為a萬元/千米、2a萬元/千米,那么修建這兩條公路的總費用最低是(　　)

A. (2-2)a萬元

B.5a萬元

C. (2+1)a萬元

D. (2+3)a萬元

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,A村在B地正北3 km處,C村在B地正東4 km處,已知弧形公路PQ上任一點到B、C兩點的距離之和為8 km,現要在公路旁建造一個交電房M分別向A村、C村送電,但C村有一村辦工廠用電需用專用線路,不得與民用混線用電,因此向C村送電要架兩條線路，分別給村民和工廠送電,要使用電線最短,電房M應建在A村的什么方位,并求出M到A村的距離.

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,B地在A地的正東方向4 km處,C地在B地的北偏東30°方向2 km處,河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點到A的距離比到B的距離遠2 km.現要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭,向B、C兩地轉運貨物.經測算,從M到B、C兩地修建公路的費用都是a萬元/km,那么修建這兩條公路的總費用最低是……………………………………………………(　　)

(A)(+1)a萬元                                

(B)(2－2)a萬元

(C)2a萬元                                     

(D)(－1)a萬元

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖,B地在A地的正東方向4 km處,C地在B地的北偏東30°方向2 km處,河流的沿岸PQ(曲線)上任意一點到A的距離比到B的距離遠2 km.現要在曲線PQ上選一處M建一座碼頭,向B、C兩地轉運貨物.經測算,從M到B、M到C修建公路的費用分別是a萬元/km、2a萬元/km,那么修建這兩條公路的總費用最低是……… (　　)

(A)(2－2)a萬元                             

(B)5a萬元

(C)(2+1)a萬元                               

(D)(2+3)a萬元

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