Question

若y=f（x）是定義在R上周期為2的周期函數，且f（x）是偶函數，當x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1，則函數g（x）=f（x）-log₅|x|的零點個數為

8

．

Answer 1

分析：分別作出函數y=f（x），y=log₅|x-1|的圖象，結合函數的對稱性，利用數形結合法進行求解；

解答：解：當x∈[0，1]時，f（x）=2^x-1，函數y=f（x）的周期為2，
x∈[-1，0]時，f（x）=2^-x-1，
可作出函數的圖象；
圖象關于y軸對稱的偶函數y=log₅|x|．
函數y=g（x）的零點，即為函數圖象交點橫坐標，
當x＞5時，y=log₅|x|＞1，此時函數圖象無交點，
如圖：
又兩函數在x＞0上有4個交點，由對稱性知它們在x＜0上也有4個交點，且它們關于直線y軸對稱，
可得函數g（x）=f（x）-log₅|x|的零點個數為8；
故答案為8；

點評：本題主要考查了周期函數與對數函數的圖象，數形結合是高考中常用的方法，考查數形結合，本題屬于基礎題．