Question

（2011•濱州一模）某機構就觀眾對2011年春晚魔術類節目喜愛程度進行問卷調查，其中持有各種態度的人數如下表：

喜愛程度	喜歡	一般	不喜歡
人數	1120	480	400

（Ⅰ）現用分層抽樣的方法從所有參與問卷調查的觀眾中抽取一個樣本容量為n的樣本，已知從不喜歡魔術類的觀眾中抽取5人，求n的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若抽取到的5名不喜歡魔術類的觀眾中有2名為女性，現將抽取到的5名不喜歡魔術類的觀眾看成一個總體，從中抽取兩名觀眾，求恰好有1名為女性的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）樣本容量與總體容量的比為

n

2000

，再由

n

2000

=

5

400

，由此求得n的值．
（Ⅱ）由題得抽取女性2人，則抽取男性3人，所有的抽法共有

C

2 5

種，其中恰有一名女性的抽法有2×3種，由此求得任選兩名觀眾中，恰好有1名為女性的概率

解答：解：（Ⅰ）由題得，總人數為2000，樣本容量與總體容量的比為

n

2000

，
因為采取分層抽樣的方法，所以，

n

2000

=

5

400

，所以n=25．
（Ⅱ）由題得抽取女性2人，則抽取男性3人，故所有的抽法共有

C

2 5

=10種，其中恰有一名女性的抽法有2×3=6種，
所以任選兩名觀眾中，恰好有1名為女性的概率為

6

10

=

3

5

．

點評：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，古典概型及其概率計算公式的應用，屬于基礎題．