Question

6、從0，1，2，3，4，5，6，7七個數中任取兩個數相乘，使所得的積為偶數，這樣的偶數共有幾個？

Answer 1

分析：先做出積是奇數的，兩個數都為質數1，3，5，7，乘積不會重復，總乘積個數為8個數字中任意選2個有28個結果，0乘以任何數都是0，所以要減去7個多余重復的0，用所有的結果數減去積是奇數的結果．

解答：解：∵乘積是奇數的個數比較好求，兩個數都為質數1，3，5，7，乘積不會重復．
所以先求奇數個數為：4個數字1，3，5，7中任意選2個有6個結果
而總乘積個數為8個數字中任意選2個有28個結果，
∵0乘以任何數都是0，有7個多余重復的0
∴28-7=21個
∵乘積除了奇數就是偶數，那么總個數減去奇數個數，
就可以得到偶數個數21-6=15個

點評：本題考查計數原理的應用，是一個數字問題，解題時注意要求兩個數字的積是偶數，因為直接做比較麻煩，因此選用先做出積是奇數的情況，符合正難則反的原則．