Question

（2012•安徽）若某產品的直徑長與標準值的差的絕對值不超過1mm 時，則視為合格品，否則視為不合格品．在近期一次產品抽樣檢查中，從某廠生產的此種產品中，隨機抽取5000件進行檢測，結果發現有50件不合格品．計算這50件不合格品的直徑長與標準值的差（單位：mm），將所得數據分組，得到如下頻率分布表：

分組	頻數	頻率
[-3，-2）		0.10
[-2，-1）	8
（1，2]		0.50
（2，3]	10
（3，4]
合計	50	1.00

（Ⅰ）將上面表格中缺少的數據填在答題卡的相應位置；
（Ⅱ）估計該廠生產的此種產品中，不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1，3]內的概率；
（Ⅲ）現對該廠這種產品的某個批次進行檢查，結果發現有20件不合格品．據此估算這批產品中的合格品的件數．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據題意，頻數=頻率×樣本容量，可得相關數據，即可填寫表格；
（Ⅱ）不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1，3]內的概率為0.5+0.2=0.7；
（Ⅲ）這批產品中的合格品的件數為20×

5000

50

-20=1980．

解答：解：（Ⅰ）根據題意，50×0.10=5，8÷50=0.16，50×0.50=25，10÷50=0.2，50-5-8-25-10=2，2÷50=0.4，故可填表格：

分組	頻數	頻率
[-3，-2）	5	0.10
[-2，-1）	8	0.16
（1，2]	25	0.50
（2，3]	10	0.2
（3，4]	2	0.04
合計	50	1.00

（Ⅱ）不合格品的直徑長與標準值的差落在區間（1，3]內的概率為0.5+0.2=0.7；
（Ⅲ）這批產品中的合格品的件數為20×

5000

50

-20=1980．

點評：本題考查統計知識，考查學生的計算能力，屬于基礎題．