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若實數a、b、c、d滿足＝1，則(a－c)2＋(b－d)2的最小值為________．

 

(1－ln2)2

【解析】∵＝1，∴b＝a2－2lna，d＝3c－4，∴點(a，b)在曲線y＝x2－2lnx上，點(c，d)在曲線y＝3x－4上，(a－c)2＋(b－d)2的幾何意義就是曲線y＝x2－2lnx到曲線y＝3x－4上點的距離最小值的平方．考查曲線y＝x2－2lnx(x>0)平行于直線y＝3x－4的切線，∵y′＝2x－，令y′＝2x－＝3，解得x＝2，∴切點為(2，4－2ln2)，該切點到直線y＝3x－4的距離d＝就是所要求的兩曲線間的最小距離，故(a－c)2＋(b－d)2的最小值為d2＝(1－ln2)2.

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第1課時練習卷（解析版） 題型：解答題

判斷下列對應是否是從集合A到集合B的函數．

(1) A＝B＝N*，對應法則f：x→y＝|x－3|，x∈A，y∈B；

(2) A＝[0，＋∞)，B＝R，對應法則f：x→y，這里y2＝x，x∈A，y∈B；

(3) A＝[1，8]，B＝[1，3]，對應法則f：x→y，這里y3＝x，x∈A，y∈B；

(4) A＝{(x，y)|x、y∈R}，B＝R，對應法則：對任意(x，y)∈A，(x，y)→z＝x＋3y，z∈B.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第13課時練習卷（解析版） 題型：填空題

某商品在近30天內每件的銷售價格P(元)與時間t(天)的函數關系為P＝且該商品的日銷售量Q與時間t(天)的函數關系為Q＝－t＋40(0<t≤30，t∈N)，則這種商品日銷量金額最大的一天是30天中的第________天．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第12課時練習卷（解析版） 題型：解答題

若函數f(x)＝－＋blnx在(1，＋∞)上是減函數，求實數b的取值范圍．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第12課時練習卷（解析版） 題型：填空題

函數f(x)＝x3－15x2－33x＋6的單調減區間為______________．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第11課時練習卷（解析版） 題型：解答題

已知曲線y＝x3＋，求曲線過點P(2，4)的切線方程；

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第11課時練習卷（解析版） 題型：填空題

一個物體的運動方程為s＝1－t＋t2，其中s的單位是m，t的單位是s，那么物體在3s末的瞬時速度是_______m/s.

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第二章第10課時練習卷（解析版） 題型：填空題

若函數f(x)＝x3＋x2－2x－2的一個正數零點附近的函數值用二分法計算，其參考數據如下：

f(1)＝－2

f(1.5)＝0.625

f(1.25)＝－0.984

f(1.375)＝－0.260

f(1.4375)＝0.162

f(1.40625)＝－0.054

那么方程x3＋x2－2x－2＝0的一個近似根為________(精確到0.1)．

 

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年高考數學總復習考點引領+技巧點撥第三章第8課時練習卷（解析版） 題型：填空題

如圖，一船在海上自西向東航行，在A處測得某島M的方位角為北偏東α角，前進mkm后在B處測得該島的方位角為北偏東β角，已知該島周圍nkm范圍內(包括邊界)有暗礁，現該船繼續東行．當α與β滿足條件________時，該船沒有觸礁危險．

 

 

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