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拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，經過F且斜率為
3
的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（　　）
A、4
B、3
3
C、4
3
D、8
分析：先根據拋物線方程求出焦點坐標和準線方程，進而可得到過F且斜率為
3
的直線方程然后與拋物線聯立可求得A的坐標，再由AK⊥l，垂足為K，可求得K的坐標，根據三角形面積公式可得到答案．
解答：解：∵拋物線y2=4x的焦點F（1，0），準線為l：x=-1，
經過F且斜率為
3
的直線y=
3
(x-1)與拋物線在x軸上方的部分相交于點A（3，2
3
），
AK⊥l，垂足為K（-1，2
3
），
∴△AKF的面積是4
3

故選C．
點評：本題主要考查拋物線的基本性質和直線和拋物線的綜合問題．直線和圓錐曲線的綜合題是高考的熱點要重視．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點為F，準線為l，則過點F和M（4，4）且與準線l相切的圓的個數是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知拋物線y2=4x的焦點為F．
（1）若直線l過點M（4，0），且F到直線l的距離為2，求直線l的方程；
（2）設A，B為拋物線上兩點，且AB不與X軸垂直，若線段AB中點的橫坐標為2．求證：線段AB的垂直平分線恰過定點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

拋物線y2=4x的焦點為F，過點F的直線交拋物線于A，B兩點，且AF=2BF，則A點的坐標為
（5，2
2
）或（5，-2
2
）
（5，2
2
）或（5，-2
2
）
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）已知拋物線y2=4x的焦點為F，過F的直線與該拋物線相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點，則
y
2
1
+
y
2
2
的最小值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•安徽模擬）在拋物線
y
2
 
=4x的焦點為圓心，并與拋物線的準線相切的圓的方程是
（x-1）2+y2=4
（x-1）2+y2=4
．

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