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第30屆奧運會在倫敦舉行．設數列an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*)，定義使a1·a2·a3…ak為整數的實數k為奧運吉祥數，則在區間[1,2 012]內的所有奧運吉祥數之和為________．
2 026
因為a1·a2·a3…ak＝log23×log34×…×logk＋1(k＋2)＝log2(k＋2)，當log2(k＋2)＝m(m∈Z)時，k＝2m－2∈[1,2 012](m∈Z)，m＝2,3,4，…，10，所以在區間[1,2 012]內的所有奧運吉祥數之和為(22－2)＋(23－2)＋…＋(210－2)
＝(22＋23＋…＋210)－18＝211－22＝2 026.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知等差數列的前項和為.
（1）請寫出數列的前項和公式，并推導其公式；
（2）若，數列的前項和為，求的和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

數列{an}的前n項和為Sn＝2an－2，數列{bn}是首項為a1，公差不為零的等差數列，且b1，b3，b11成等比數列．
(1)求數列{an}與{bn}的通項公式；
(2)求證： <5.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

記等比數列的前項積為，若，則（   ）
A．256B．81C．16D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知等差數列{an}的前n項和為Sn，且S3＝6，則5a1＋a7的值為(　　)
A．12B．10C．24D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝(x＞0)，數列{an}滿足a1＝1，an＝f (n∈N*，且n≥2)．
(1)求數列{an}的通項公式；
(2)設Tn＝a1a2－a2a3＋a3a4－a4a5＋…＋(－1)n－1·anan＋1，若Tn≥tn2對n∈N*恒成立，求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知函數f(x)＝cos x(x∈(0,2π))有兩個不同的零點x1，x2，方程f(x)＝m有兩個不同的實根x3，x4.若把這四個數按從小到大排列構成等差數列，則實數m的值為(　　)．
A．－B．C．D．－

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若{an}為等差數列，Sn是其前n項的和，且S11＝π，則tan a6＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等差數列中，如果，，則數列前9項的和為（ ）
A．297B．144 C．99D．66

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