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已知函數y=-x2+2x+3，當x∈
（-1，3）
（-1，3）
時，函數值大于0．
分析：函數y=-x2+2x+3函數值大于0，只須-x2+2x+3＞0即可，解此二次不等式即得x的取值范圍．
解答：解：由題意得：-x2+2x+3＞0，
x2-2x-3＜0，
解之得：-1＜x＜3，
故答案為：（-1，3）．
點評：此題考查了二次函數的性質，二次不等式的解法，解此題的關鍵是要注意利用轉化思想．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

15、已知函數y=x2+2x-3，分別求它在下列區間上的值域．
（1）x∈R；
（2）x∈[0，+∞）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

16、已知函數y=-x2+4x-2，若x∈（3，5），求函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

16、已知函數y=-x2+4x-2
（1）若x∈[0，5]，求該函數的單調增區間；
（2）若x∈[0，3]，求該函數的最大值．最小值；
（3）若x∈（3，5），求函數的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x2-2x+9分別求下列條件下的值域
（1）定義域是{x|3＜x≤8}；
（2）定義域是{x|-3＜x≤2}．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=x2-x-4的定義域為[m，n]，值域為[-
17
4
，-4]，則m+n的取值范圍為（　　）

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