Question

若函數f_A（x）的定義域為，其中a、b為任意正實數，且a＜b．
（1）當A=[4，7）時，研究f_A（x）的單調性（不必證明）；
（2）寫出f_A（x）的單調區間（不必證明），并求函數f_A（x）的最小值、最大值；
（3）若x₁∈I_k=[k²，（k+1）²），x₂∈I_k+1=[（k+1）²，（k+2）²），其中k是正整數，對一切正整數k不等式都有解，求m的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當…
∵，∴當x∈[1，2]時f_A（x）是減函數，當x∈[2，4）時f_A（x）是增函數 …
（2）是減函數；在上f_A是增函數．
∴當有最小值為…
當x=a時f_A（x）有最大值為…
（3）當A=I_k時最小值為
當A=I_k+1時最小值為…
∴（k∈N*）…
設 ，則 ，∴…
分析：（1）利用定義可得，判斷出，從而可得f_A（x）的單調性；
（2）根據（1）的思路，結合函數的單調性可得f_A（x）的單調性，從而確定函數f_A（x）的最小值、最大值；
（3）分別求出最小值，最小值，將問題轉化為（k∈N*），從而用最值法可解．
點評：本題是一道新定義題，關鍵是理解定義，合理使用定義進行轉化，有一定的難度．