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已知: (其中是自然對數的底數),

求證:.

 

【答案】

見解析

【解析】本試題主要是考查了不等式的證明。根據已知指數式不等式可知轉換為只要證:

只要證.(∵)

然后構造函數，結合導數的正負得到證明。

證明:∵∴要證:

只要證:

只要證.(∵)

取函數,∵

∴當時,,∴函數在上是單調遞減.

∴當時,有即.得證

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（14分）已知其中是自然常數，

（1）討論時, 的單調性、極值;

（2）求證：在（1）的條件下，

（3）是否存在實數，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由。

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知,(其中是自然對數的底數)，求證：．

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科目：高中數學 來源：2014屆河北省高三上學期第一次月考文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知其中是自然對數的底 .

(1)若在處取得極值,求的值；

(2)求的單調區間；

 

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科目：高中數學 來源：2012屆云南省高三上學期1月月考文科數學 題型：解答題

已知,其中是自然常數，R。

（I）當=1時，求的單調區間和極值；

（II）是否存在實數，使的最小值是3，若存在，求出的值；若不存在，說明理由。

 

 

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