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設定義在上的函數(shù)是最小正周期為的偶函數(shù),是的導函數(shù).當時,;當且時,.則函數(shù)在上的零點個數(shù)為          .

試題分析：考查函數(shù)在區(qū)間上的零點個數(shù)情況，即考查函數(shù)與余弦函數(shù)的圖象在上的公共點個數(shù)：當且時，由于，則當時，，令，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，同理函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，又由于函數(shù)是偶函數(shù)，如下圖可知，函數(shù)的圖象與余弦曲線在區(qū)間有且僅有兩個公共點，由于函數(shù)的最小正周期為，則函數(shù)也是以為最小正周期的周期函數(shù)，故函數(shù)的圖象與余弦曲線在區(qū)間、上均有兩個公共點，故函數(shù)的圖象與余弦曲線在區(qū)間共有個公共點，故函數(shù)在上的零點個數(shù)為.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，(其中m為常數(shù)).
(1) 試討論在區(qū)間上的單調(diào)性；
(2) 令函數(shù)．當時，曲線上總存在相異兩點、，使得過、點處的切線互相平行，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝－alnx，a∈R．
（Ⅰ）當f(x)存在最小值時，求其最小值φ(a)的解析式；
（Ⅱ）對（Ⅰ）中的φ(a)，
（ⅰ）當a∈(0，＋∞)時，證明：φ(a)≤1；
（ⅱ）當a＞0，b＞0時，證明：φ′()≤≤φ′()．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)的零點所在區(qū)間是，則的值是______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)滿足，，則不等式的解集為______.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)在處的切線方程為，求實數(shù)的值.
（Ⅱ）當時，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù).
（1）若,試求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）過坐標原點作曲線的切線，證明:切點的橫坐標為1；
（3）令，若函數(shù)在區(qū)間（0，1］上是減函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設
求及的單調(diào)區(qū)間
設，　兩點連線的斜率為，問是否存在常數(shù)，且，當時有，當時有；若存在，求出，并證明之，若不存在說明理由.

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