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已知：tanθ=
ba
，求證：acos2θ+bsin2θ=a．
分析：根據萬能公式化簡所證等式的左邊中cos2θ和sin2θ，得到關于tanθ的關系式，把已知的tanθ的值代入，化簡后得到值為a，等于所證式子的右邊，得證．
解答：證明：∵左邊=a
1-tan2θ
1+tan2θ
+b
2tanθ
1+tan2θ

=a
1-(
b
a
)2
1+(
b
a
)2
+b
2b
a
1+(
b
a
)2

=
a(a2-b2)+b(2ab)
a2+b2

=
a[(a2-b2)+2b2]
a2+b2

=
a(a2+b2)
a2+b2
=a=右邊
∴acos2θ+bsin2θ=a．
點評：此題考查學生掌握萬能公式sinα=
2tan
α
2
1+tan2
α
2
和cosα=
1-tan2
α
2
1+tan2
α
2
的靈活運用．本題的化簡計算量比較大，要求學生打好基本功．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a，b均不為零，
asinα+bcosα
acosα-bsinα
=tanβ，且β-α=
π
6
，則
b
a
等于（　　）
A、
3
B、
3
3
C、-
3
D、-
3
3

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知實數a，b均不為零，
asinα+bcosα
acosα-bsinα
=tanβ，且β-α=
π
6
，則
b
a
=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin2θ=a，cos2θ=b，0＜θ＜
π
4
，給出tan(θ+
π
4
)值的五個答案：①
b
1-a
；②
a
1-b
；③
1+b
a
；④
1+a
b
；  ⑤
a-b+1
a+b-1
．其中正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•佛山二模）已知平面直角坐標系上的三點A（0，1）、B（-2，0）、C（cosθ，sinθ）（θ∈（0，π）），且
BA
與
OC
共線．
（1）求tanθ；
（2）求sin（θ-
π
4
）的值．

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