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下面是關于復數z=
2
-1+i
的四個命題：其中正確的命題是（　　）
①|z|=2；  ②z2=2i；   ③
.
z
=1+i；  ④z的虛部為-1．
A、②③B、①②C、②④D、③④
分析：利用復數的運算法則可得：復數z=
2
-1+i
=
2(-1-i)
(-1+i)(-1-i)
=-1-i．進而計算出|z|，z2，
.
z
，z的虛部．即可判斷出答案．
解答：解：∵復數z=
2
-1+i
=
2(-1-i)
(-1+i)(-1-i)
=
2(-1-i)
1+1
=-1-i．
①∵|z|=
(-1)2+(-1)2
=
2
，∴①不正確；
②∵z2=（-1-i）2=2i，∴②正確；
③∵
.
z
=-1+i，∴③不正確．
④∵z=-1-i，∴z的虛部為-1．④正確．
綜上可知：只有②④正確．
故選：C．
點評：本題綜合考查了復數的運算法則、模的計算公式、共軛復數、虛部等基礎知識與基本技能方法，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•黑龍江）下面是關于復數z=
2
-1+i
的四個命題：其中的真命題為（　　），
p1：|z|=2，
p2：z2=2i，
p3：z的共軛復數為1+i，
p4：z的虛部為-1．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•崇明縣一模）下面是關于復數z=
2
-1+i
的四個命題：
①|z|=2；　②z2=2i；　③z的共軛復數為1+i；　④z的虛部為-1．
其中正確的命題（　　）

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科目：高中數學 來源：崇明縣一模 題型：單選題

下面是關于復數z=
2
-1+i
的四個命題：
①|z|=2；　②z2=2i；　③z的共軛復數為1+i；　④z的虛部為-1．
其中正確的命題（　　）
A．②③B．①②C．②④D．③④

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科目：高中數學 來源：黑龍江 題型：單選題

下面是關于復數z=
2
-1+i
的四個命題：其中的真命題為（　　），
p1：|z|=2，
p2：z2=2i，
p3：z的共軛復數為1+i，
p4：z的虛部為-1．
A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4

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