Question

（1）拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，又知拋物線經(jīng)過點(diǎn)P（4，2），求拋物線的方程；
（2）已知拋物線C：x²=2py（p＞0）上一點(diǎn)A（m，4）到其焦點(diǎn)的距離為

17

4

，求p與m的值．

Answer 1

（1）∵拋物線的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，
∴拋物線的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程．
又∵點(diǎn)P（4，2）在第一象限，
∴拋物線的方程設(shè)為y²=2px，x²=2py（p＞0）．
當(dāng)拋物線為y²=2px時，則有2²=2p×4，故2p=1，y²=x；
當(dāng)拋物線為x²=2py時，則有4²=2p×2，故2p=8，x²=8y．
綜上，所求的拋物線的方程為y²=x或x²=8y．
（2）由拋物線方程得其準(zhǔn)線方程y=-

p

2

，根據(jù)拋物線定義，點(diǎn)A（m，4）到焦點(diǎn)的距離等于它到準(zhǔn)線的距離，即4+

p

2

=

17

4

，解得p=

1

2

；∴拋物線方程為：x²=y，將A（m，4）代入拋物線方程，解得m=±2．