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（本題滿分14分）
已知函數
（Ⅰ）求的最小值；
（Ⅱ）若在上為單調增函數，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）證明：….
（Ⅰ）1；（Ⅱ）；（Ⅲ）見解析
(I)求導，根據導數求其極值最值，但要注意函數的定義域．
(II)本小題的實質是在上恒成立問題，然后再轉化為函數最值來解決即可．
(III) 由（Ⅱ），取設，
則，即.于是.
然后解決此問題要用到不等式的放縮，關鍵是
，然后再利用裂項求和的方法即可證明．
解：（Ⅰ）函數的定義域為，.
當，當.
∴ 為極小值點.極小值g(1)=1.                 ………………（4分）
（Ⅱ）.
上恒成立，即在上恒成立.
又，所以.
所以，所求實數的取值范圍為.               ………………（8分）
（Ⅲ）由（Ⅱ），取設，
則，即.于是.


.   
所以.     ……………（14分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分16分)已知
（I）如果函數的單調遞減區間為，求函數的解析式；
（II）在(Ⅰ)的條件下,求函數的圖像在點處的切線方程；
（III）若不等式恒成立，求實數的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數f(x)＝x3－ax2－3x.
(1)若f(x)在x∈[1，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍；
(2)若x＝3是f(x)的極值點，求f(x)在x∈[1，a]上的最小值和最大值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數 則    ?   ?
A．x=為f(x)的極大值點B．x=為f(x)的極小值點
C．x=2為 f(x)的極大值點D．x=2為 f(x)的極小值點

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分15分）已知函數（）
（Ⅰ）討論的單調性；
（Ⅱ）當時，設，若存在,，使，
求實數的取值范圍。為自然對數的底數，

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

設函數可導，的圖象如圖1所示，則導函數的圖像可能為（　　）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數，且其導函數的圖像過原點.
(1)當時，求函數的圖像在處的切線方程;
(2)若存在，使得，求的最大值；

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數，已知是奇函數。
（Ⅰ）求、的值。
（Ⅱ）求的單調區間與極值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
設函數
（Ⅰ）求的單調區間；
（Ⅱ）當時，設的最小值為恒成立，求實數t的取值范圍.

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