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對任意X∈R，函數f（x）的導數存在，若f′（x）＞f（x），且a＞0，則下列結論正確的是（　�。�
分析：構造g(x)=
f(x)
ex
，則g′(x)=
f′(x)-f(x)
ex
＞0，利用其單調性即可得出．
解答：解：設g(x)=
f(x)
ex
，則g′(x)=
f′(x)-f(x)
ex
＞0，
∴函數g（x）在R上單調遞增，
∴a＞0時，g（a）＞g（0）．
∴
f(a)
ea
＞
f(0)
e0
，
∴f（a）＞ea•f（0）．
故選D．
點評：正確構造函數和熟練掌握利用導數研究函數的單調性是解題的關鍵．
練習冊系列答案
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（2011•東城區二模）對任意x∈R，函數f（x）滿足f(x+1)=
f(x)-[f(x)]2
+
1
2
，設an=[f（n）]2-f（n），數列{an}的前15項的和為-
31
16
，則f（15）=
3
4
3
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•無為縣模擬）對任意x∈R，函數f（x）=ax3+ax2+7x不存在極值點的充要條件是（　　）

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π
3
，則函數f（x）可以是（　　）
A、f（x）=sin（
x
2
+
π
6
）
B、f（x）=sin（2x-
π
6
）
C、f（x）=cos（2x-
π
6
）
D、f（x）=cos（2x-
π
3
）

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