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對于三次函數(shù)f(x)＝x3－3x2－3mx＋4(其中m為常數(shù))存在極植，請完成下列問題．

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；

(2)當(dāng)f(x)的極大值為5時，求m的值；

(3)求曲線y＝f(x)的切線中過原點的切線方程．

答案：
解析：
      		

      　　思路分析：本題考查運用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性、極值和切線問題．
      

      　　解：(1)f(x)＝x3－3x2－3mx＋4，
      

      　　由(x)＝3x2－6x－3m＝0，
      

      　　得3x2－6x－3m＝0，Δ＝36(m＋1)．
      

      　　由于三次函數(shù)f(x)＝x3－3x2－3mx＋4有極值的條件是(x)＝0必須有相異兩實根，
      

      　　∴當(dāng)Δ≤0，即m≤－1時，函數(shù)無極值；
      

      　　當(dāng)Δ＞0，即m＞－1時，函數(shù)有極值．
      

      　　設(shè)(x)＝0的兩相異實根分別為α、β，
      

      　　其中α＝1－，
      

      　　β＝1＋(m＞－1)，則x變化時，、y的變化情況如下表：
      

      

      　　∴當(dāng)x＝時，f(x)max＝f(x)＝()3－3()2－3m()＋4＝2(m＋1)－3m＋2．
      

      　　當(dāng)x＝時，f(x)min＝f(β)＝()
      提示：
      				
							
			
      
			
      
			
			
      
		
	

		

		





			
		
		
				
      
				練習(xí)冊系列答案
		
      
		
				
			

					
      
				相關(guān)習(xí)題
			
      
						
		
      
			
      
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：山西省康杰中學(xué)2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)理科試題
				題型：022
			
      

						
      

      對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)f(x)＝x3－x2＋3x－，則它的對稱中心為________．
      

      

      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：福建省福州八縣(市)一中2012屆高三上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)文科試題
				題型：022
			
      

						
      

      對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)，若方程＝0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對稱中心為(________)；
      

      計算＝________．
      

      

      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年江西省高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試卷
				題型：填空題
			
      

						
      對于三次函數(shù)f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定義：設(shè)f″(x)是函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)數(shù)y＝f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f″(x)＝0有實數(shù)解x0，則稱點(x0，f(x0))為函數(shù)y＝f(x)的“拐點”．有同學(xué)發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．如“函數(shù)f(x)＝x3－3x2＋3x對稱中心為點 (1,1)”請你將這一發(fā)現(xiàn)
      


       
      

			
      

			
      
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
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      對于三次函數(shù)f(x)=x3-3x2-3mx+4(其中m為常數(shù)）存在極值，請回答下列問題.
      （1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值；
      （2）當(dāng)f(x)的極大值為5時，求m的值；
      （3）求曲線y=f(x)的切線中過原點的切線方程.
      

			
      

			
      
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