已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在
內(nèi)單調(diào)遞增，求
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在
處取得極小值，求的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）首先求導數(shù)，
在
內(nèi)單調(diào)遞增，等價于
在內(nèi)恒成立，即
在內(nèi)恒成立，再分離變量得：
在內(nèi)恒成立，接下來就求函數(shù)
的最小值，小于等于
的最小值即可；（2）
，顯然
，要使得函數(shù)在處取得極小值，需使
在左側(cè)為負，右側(cè)為正.令
，則只需在左、右兩側(cè)均為正即可.結(jié)合圖象可知，只需
即可，從而可得的取值范圍．
（1）
2分
∵在內(nèi)單調(diào)遞增，∴在內(nèi)恒成立，
即在內(nèi)恒成立，即在內(nèi)恒成立 4分
又函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴ 6分
（2）
，
顯然，要使得函數(shù)在處取得極小值，需使在左側(cè)為負，右側(cè)為正.令，則只需在左、右兩側(cè)均為正即可
亦即只需，即
． .12分
(原解答有誤，
與
軸不可能有兩個不同的交點)
考點：導數(shù)的應用.
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學練快車道口算心算速算天天練系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
．
（1）若函數(shù)
在
上是增函數(shù)，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)在
上的最小值為3，求實數(shù)的值．
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已知函數(shù)
，其中
且m為常數(shù)．
（1）試判斷當
時函數(shù)
在區(qū)間
上的單調(diào)性，并證明；
（2）設函數(shù)
在
處取得極值，求
的值，并討論函數(shù)的單調(diào)性．
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已知函數(shù)
(1)若函數(shù)
的圖象切x軸于點(2，0)，求a、b的值；
(2)設函數(shù)
的圖象上任意一點的切線斜率為k，試求
的充要條件；
(3)若函數(shù)的圖象上任意不同的兩點的連線的斜率小于l，求證
．
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已知函數(shù)
，其中
為實數(shù).
(1)當
時，求函數(shù)
在區(qū)間
上的最大值和最小值；
(2)若對一切的實數(shù)
，有
恒成立，其中
為的導函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.
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已知函數(shù)
，其導函數(shù)
的圖象經(jīng)過點
，
，如圖所示．
（1）求
的極大值點；
（2）求
的值；
（3）若
，求在區(qū)間
上的最小值．
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在
上是增函數(shù)；
沒有負數(shù)根．
處的切線平行于直線
，求
的直線與曲線
和
都相切，求
的值