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已知橢圓的離心率為，并且直線是拋物線的一條切線。
（1）求橢圓的方程
（2）過點的動直線交橢圓于、兩點，試問：在直角坐標平面上是否存在一個定點，使得以為直徑的圓恒過點？若存在求出的坐標；若不存在，說明理由。
（1）所求橢圓方程為
（2）在直角坐標平面上存在一個定點T（0，1）滿足條件    
本題考查了橢圓，拋物線與直線的綜合運用，另外，還結合了向量知識，綜合性強，須認真分析
I）先跟據直線y=x+b是拋物線C2：y2=4x的一條切線，求出b的值，再由橢圓離心率為 ，求出a的值，則橢圓方程可得．
（Ⅱ）先假設存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過定點，再用垂直時，向量 ，的數量積為0，得到關于直線斜率k的方程，求k，若能求出，則存在，若求不出，則不存在．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）（理科）已知橢圓，過焦點且垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構成等邊三角形.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點的直線交橢圓于兩點，交直線于點，且,,
求證：為定值，并計算出該定值.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

點，點，動點滿足，則點的軌跡方程是  

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）橢圓的左、右焦點分別為、，直線經過點與橢圓交于兩點。
（1）求的周長；
（2）若的傾斜角為，求的面積。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知F是橢圓(a>b>0)的左焦點, P是橢圓上的一點, PF⊥x軸, O
∥AB(O為原點), 則該橢圓的離心率是 (        )
 
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P、Q是橢圓3x2＋5y2＝1上滿足∠POQ＝900的兩個動點，則|OP|2＋|OQ|2＝（　　）
A．8B．C．D．無法確定

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓C的長軸長為2，兩準線間的距離為16，則橢圓的離心率e為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
設橢圓的離心率為=,點是橢圓上的一點,且點到橢圓兩焦點的距離之和為4．
(1)求橢圓的方程；
（2）橢圓上一動點關于直線的對稱點為,求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設是把坐標平面上的點的橫坐標伸長為原來的4倍，縱坐標伸長為原來的3倍的伸壓變換，則圓在的作用下的新曲線的方程是       

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