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已知函數的定義域為，若在上為增函數，則稱為“一階比增函數”；若在上為增函數，則稱為“二階比增函數”.

我們把所有“一階比增函數”組成的集合記為，所有“二階比增函數”組成的集合記為.

(Ⅰ)已知函數，若且，求實數的取值范圍；

(Ⅱ)已知，且的部分函數值由下表給出，

 求證：；

(Ⅲ)定義集合

請問：是否存在常數，使得，，有成立？若存在，求出的最小值；若不存在，說明理由.

三式相加得

所以             …………6分

因為所以

而， 所以

所以 ………8分

(Ⅲ) 因為集合

下面我們證明在上無解

假設存在，使得，

則因為是二階增函數，即是增函數

一定存在，，這與上面證明的結果矛盾

所以在上無解

綜上，我們得到，對成立

所以存在常數，使得，，有成立

又令，則對成立，

又有在上是增函數 ，所以，

而任取常數，總可以找到一個，使得時，有

所以的最小值 為0          …13分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數的定義域為（0，+∞），且單調遞增，滿足f（4）=1，f（xy）=f（x）+f（y）．
（Ⅰ）證明：f（1）=0；
（Ⅱ）若f（x）+f（x-3）≤1，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數的定義域為R，對任意的x1，x2都滿足f（x1+x2）=f（x1）+f（x2），當x＞0時，f（x）＞0．
（I）試判斷并證明f（x）的奇偶性；
（II）試判斷并證明f（x）的單調性；
（III）若f(cos2θ-3)+f(4m-2mcosθ)＞0對所有的θ∈[0，
π2
]均成立，求實數m 的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2013-2014學年浙江省杭州市七校高三上學期期中聯考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數的定義域為，

（1）求；

（2）若，且是的真子集，求實數的取值范圍.

 

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科目：高中數學 來源：2014屆遼寧朝陽高二下學期期中考試理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知函數的定義域為,部分對應值如下表。的導函數的圖像如圖所示。

0

下列關于函數的命題：

①函數在上是減函數；②如果當時，最大值是，那么的最大值為；③函數有個零點，則；④已知是的一個單調遞減區間，則的最大值為。

其中真命題的個數是（           ）

A、4個    B、3個  C、2個  D、1個

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年海南省海口市高三高考調研考試理科數學 題型：選擇題

已知函數的定義域為，且，為的導函數，函數的圖象如圖所示.若正數,滿足,則的取值范圍是

    A．    B．  C．    D．

 

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