Question

已知函數f(x)=x³-ax-b (a,b∈R)
(1)當a=b=1時，求函數f(x)的單調區間
（2）是否存在a，b，使得對任意的x∈[0，1]成立？若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由。

Answer 1

（1）函數f(x)的單調遞增區間為（）和（），函數f(x)的單調遞減區間為（）   （2）存在a=1， 

（1）f(x)=x³-x-1，=3x²-1=0，x=，x∈（）或x∈（）時＞0，x∈（）時＜0,所以函數f(x)的單調遞增區間為（）和（），函數f(x)的單調遞減區間為（）…5分
（2）假設存在這樣的a，b，使得對任意的x∈[0，1]成立，則
①，兩式相加可得0＜＜3，所以函數f(x)在區間[）遞減，在區間[]遞增,所以②，由不等式組中的第二式加第三式可得，由不等式組中的第一式加第三式可得。             10分
記，，a=3，又，在為減函數，又，所以，所以，所以a=1，代入②式可得，所以存在a=1，，使得對任意的x∈[0，1]成立。       16分