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(12分)已知定義域為的偶函數.
(1)求實數的值;
(2)判斷并證明的單調性;
(3)若對任意恒成立，求實數的取值范圍.

（1）；
（2）設，則
當時，為上的增函數；當時，為上的減函數。（3）。

解析試題分析：(1)
          …… ……………………………………………3分
⑵設
則



當時，，，為上的增函數；
當時，，，為上的增函數。
綜上可得，當時，為上的增函數。
同理可證，當時，為上的減函數。   ………………7分
⑶對任意恒成立，
對任意恒成立，
對任意恒成立，
對任意恒成立
對任意恒成立，（令）
                         ……………………………………12分
考點：函數的奇偶性；函數的單調性；函數性質的綜合應用。
點評：用定義法證明函數單調性的步驟：一設二作差三變形四判斷符號五得出結論，其中最重要的是四變形，最好變成幾個因式乘積的形式，這樣便于判斷符號。

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知是定義在上的奇函數，且當時，．
（Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）直接寫出的單調區間（不需給出演算步驟）；
（Ⅲ）求不等式解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數。
（1）若，求a的值；
（2）若a>1，求函數f(x)的單調區間與極值點；
（3）設函數是偶函數，若過點A（1，m）可作曲線y=f(x)的三條切線，求實數m的范圍。

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知定義在實數集上的奇函數（、）過已知點．
（Ⅰ）求函數的解析式；
（Ⅱ）試證明函數在區間是增函數；若函數在區間（其中）也是增函數，求的最小值；
（Ⅲ）試討論這個函數的單調性，并求它的最大值、最小值，在給出的坐標系（見答題卡）中畫出能體現主要特征的圖簡；
（Ⅳ）求不等式的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本小題滿分8分)已知函數.
（1）求證：函數在上為增函數；
（2）當函數為奇函數時,求的值；
（3）當函數為奇函數時, 求函數在上的值域.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0.
(1)求f(x)的單調區間;
(2)當x>0時,證明不等式:<ln(x+1)<x;
(3)設f(x)的最小值為g(a),證明不等式:-1<ag(a)<0

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

設函數，
(1)作出的圖像；
(2)求滿足的的取值.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（1）求函數的定義域；
（2）求函數的零點；
（3）若函數的最小值為，求的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

(本題滿分14分)已知函數的一系列對應值如下表：

















（1）根據表格提供的數據求函數的解析式；
（2）根據（1）的結果，若函數周期為，求在區間上的最大、最小值及對應的的值.

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