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解答題：

(理)已知A、B、C為△ABC的三個內角，設

．

(1)

當f(A，B)取得最小值時，求C的大小；

(2)

當時，記h(A)＝f(A，B)，試求h(A)的表達式及定義域；

(3)

在(2)的條件下，是否存在向量p，使得函數h(A)的圖象按向量p平移后得

到函數的圖象？若存在，求出向量p的坐標；若不存在，請說明

理由．

答案：
解析：

(1)

解：配方得f(A，B)＝(sin2A－)2＋(cos2B－)2＋1，

∴[f(A，B)]min＝1，當且僅當時取得最小值．

在△ABC中，故C＝或．

(2)

解：A＋B＝，于是

h(A)＝

＝cos2A－＋3＝2cos(2A＋)＋3．∵A＋B＝，∴．

(3)

解：∵函數h(A)在區間上是減函數，在區間上是增函數；而函數

在區間上是減函數．

∴函數h(A)的圖象與函數的圖象不相同，從而不存在滿足條件的

向量p．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044

已知函數f(x)的圖像與函數h(x)＝x＋＋2的圖像關于點A(0，1)對稱．

(1)求f(x)的解析式；

(2)(文)若g(x)＝f(x)·x＋ax，且g(x)在區間(0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍；

(理)若g(x)＝f(x)＋，且g(x)在區間(0，2]上為減函數，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044

已知f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a∈R)

①若x∈R，求f(x)的單調增區間

②若x∈[0，]時，f(x)的最大值為4，求a的值．

③(理)在②的條件下，求滿足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x的集合．

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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044

已知函數f(x)是定義在R上的偶函數，當x≥0時，f(x)＝－

(Ⅰ)求當x＜0時，f(x)的解析式；

(Ⅱ)試確定函數y＝f(x)(x≥0)的單調區間，并證明你的結論；

(Ⅲ)(理)若x1≥2，且x2≥2

證明：|f(x1)－f(x2)|＜2．

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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044

對于函數f(x)，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，則稱點(x0，x0)為函數f(x)的不動點．

(Ⅰ)已知函數f(x)＝ax2＋bx－b(a≠0)有不動點(1，1)和(－3，－3)，求a、b的值；

(Ⅱ)若對于任意實數b，函數f(x)＝ax2＋bx－b總有兩個相異的不動點，求實數a的取值范圍；

(Ⅲ)(理)若定義在實數集R上的奇函數g(x)存在(有限的)n個不動點，求證：n必為奇數．

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科目：高中數學 來源：2004全國各省市高考模擬試題匯編(天利38套)·數學 題型：044

已知f(x)是定義在[－1，1]上的奇函數．當a，b∈[－1，1]，且a＋b≠0時，有＞0．

(Ⅰ)判斷函數f(x)的單調性，并給以證明；

(Ⅱ)(理)若f(1)＝1且f(x)≤m2－2bm＋1對所有x∈[－1，1]，b∈[－1，1]恒成立，求實數m的取值范圍．

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