Question

已知函數的最大值為，且，是相鄰的兩對稱軸方程.
（1）求函數在上的值域;
（2）中,，角所對的邊分別是，且 ，，求的面積.

Answer 1

（1）函數在上的值域為；（2）的面積為.

解析試題分析：（1）先根據函數的最大值為列式解出的值，并將函數的解析式化為的形式，根據三角函數兩條相鄰對稱軸之間的距離與周期的關系，求出函數的最小正周期，進而求出的值，然后再由，確定出的取值范圍，然后結合函數的圖象確定函數的值域；（2）先利用正弦定理求出的外接圓的半徑，然后利用正弦定理中的邊角互化的思想并結合題中的等式將與所滿足的等式確定下來，再利用余弦定理求出的值求出來，最后再利用三角形的面積公式即可算出的面積.
試題解析：（1）由題意,的最大值為,所以.
而,于是,. ∵是相鄰的兩對稱軸方程.
∴T=2π=, ∴ω=1
,∵
∴的值域為.
（2）設△ABC的外接圓半徑為,由題意,得.
化簡,得
. 
由正弦定理,得,.      ①
由余弦定理,得,即. ②
將①式代入②,得.
解得,或 (舍去). . 
考點：1.三角函數的最值；2.三角函數的周期；3.正弦定理；4.余弦定理；5.三角形的面積公式